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适用科目:《数学分析专题研究》 课程号:01394 试卷号:11087
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单选(60)
填空(65)
计算(24)
证明(24)
[单选]
1. 设f:X→Y,则BCY,f(f-1(B))=Bf是().
[单选]
2. 设lim(x)=b,b<0,则存在>0,当o<lx-x0|<时,有().
[单选]
3. 已知φ(x)=,则(x)=().
[单选]
4. 已知x0∈(a,b)的是函数f(x)在(α,b)内的最大值点,则().
[单选]
5. 设(x)=e-x3-ex3,则(x)是().
[单选]
6. f:X→Y是双射当且仅当f()
[单选]
7. 平面上任意两条直线l1与l2具有关系R定义为:(l1,l2)∈R当且仅当l1与l2平行则关系R()
[单选]
8. 自然数集具有而整数集不具有的性质是().
[单选]
9. 把有理数集扩充到实数集是()运算封闭的需要.
[单选]
10. ()是方程x6=1的根.
[单选]
11. A,B,C是三个集合,A-(B∩C)=().
[单选]
12. 设f:X→Y,A,BcX,则f(A∩B)=()f(A)∩f(B).
[单选]
13. 已知f(x)=
[单选]
14. f(x)=ln(1+x)是()
[单选]
15. 已知在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在(a,b)内是().
[单选]
16. 设liman=a>0,则存在自然数N,当n>N时,有().
[单选]
17. 已知f(x)=
[单选]
18. 设f(x)=ax+1,a>1,则函数f(x)().
[单选]
19. f(x)={xsin1/x,
[单选]
20. A,B,C是三个集合,下列等式正确的是().
[单选]
21. 设R是实数集,函数f:R→R,f(x)=x2+2x-1,则f是().
[单选]
22. 已知f(x)=
[单选]
23. 复数域C不是().
[单选]
24. fi(x)=sinkix,f2(x)-cosk2x,则当(ki,k2)=()时,f1(x).f2(r)是周期函数.
[单选]
25. 已知集合A={{a},b,c},则下列各式中正确的是().
[单选]
26. 已知f:R→R,f(x)=2x+1,g:R→R,g(x)=x2,则()有反函数.
[单选]
27. 已知f(x)=
[单选]
28. 已知a1=2,a=1/2(an-1
[单选]
29. 方程x5-2x2+4x+6=0在(-1,1)内().
[单选]
30. 设f:X→Y,则VACX,f-1(f(A))=Af是().
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[填空]
1. 集合A={α,b,c},R是A上的等价关系,且A/R={{a,b},{C}},则R=.
[填空]
2. 设|z1|=|z2|=1,则||=.
[填空]
3. (2x+sin7x)dx=.
[填空]
4. 设a1,a2,a3均为正数,则其几何平均与算术平均的不等式为.
[填空]
5. 已知X2+y2=8,则在点(2,2)处=.
[填空]
6. (AUB)-C=(A-C)U()
[填空]
7. 设f:X→Y,A,BcX,则f(A∩B)=()f(A)∩f(B).
[填空]
8. 若sinx=∑a+x
[填空]
9. 设A是一非空数集,则xo=supA当且仅当
[填空]
10. 设x>0,定义L(x)=
[填空]
11. 已知过原点的曲线y=f(x)上每一点处切线的斜率是该点横坐标的2倍,则f(x)=()
[填空]
12. 已知f(x)在R上可导,且f(a)=0,则lin
[填空]
13. 已知f(1/x)=4x-
[填空]
14. ∫x3sin2xcosxdx=()
[填空]
15. 已知A,B,C是某三角形的三内角,则cosA+cosB+cosC的最大值是()
[填空]
16. ∫x7cos4xdx=()
[填空]
17. 设f(x)=1/1+x,则(fof)(x)=()
[填空]
18. 设f(x)=xx,则f'(x)=()
[填空]
19. 设A=(1,2,3),则A的幂集2A=()
[填空]
20. f(x)=(x3-6)(10-x3)的最大值是()
[填空]
21. ∫(x+1/x)dx=()
[填空]
22. 已知f(x)在(-∞,+∞)上是既奇又偶的函数,则f(x)=()
[填空]
23. 已知2f(2-x)+f(x)=3x+6,则f(x)=()
[填空]
24. 过双曲线x2/a2-y2/b2=1上任一点(xo,Yo)的切线方程是()
[填空]
25. 集合A是有限集当且仅当()
[填空]
26. 已知f(x)在R上可导,则lim
[填空]
27. 曲线y=2x-x3,在点(1,1)处的切线方程是()
[填空]
28. d/dx((sin2x)x)=()
[填空]
29. ∫(3x2-2x+1)dx=()
[填空]
30. 设A,B,C是某三角形三内角,sinA+sinB+sinC的最大值是()
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[计算题]
1. 已知f(1\x-1)=x/2x-1,求f(x+1).
[计算题]
2. 求a的值,使得函数f(x)=-ax在(-∞,+∞)内单调减少.
[计算题]
3. 求f(x)=3x2+1/2x+1的斜渐近线方程.
[计算题]
4. 求y=3x+sinx,x=0,x=π/2,y=0所围成的曲边梯形的面积.
[计算题]
5. 已知F(y'(x))=[1+(y'(x))2]
[计算题]
6. 设xy>0,且xy=1+y,求x+y的最小值.
[计算题]
7. 求(1.001)1/10的近似值,误差不超过10-4.
[计算题]
8. 有一底面面积为S,高为h的正六楼锥,求其体积.
[计算题]
9. 求a为何值时,函数f(x)=
[计算题]
10. 求椭圆x2/a2+y2/b2=1所围成的图形的面积.
[计算题]
11. 求a为何值时,函数f(x)=/1+x2-ax是单调减少函数?
[计算题]
12. 求双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线。
[计算题]
13. 求曲线y=1-x2
[计算题]
14. 已知x+2x-y+4y=2,求dx,dy
[计算题]
15. 已知2f(2-x)+f(x)=3x+6,求f(x)
[计算题]
16. 求a为何值时,函数f(x)=,1+x²-ax是单调增加函数
[计算题]
17. 求上底半径为r,下底半径为R,高为h的圆台的体积V
[计算题]
18. 已知函数f(x)在点a可导,求limf(a+2)-f(a+t)/2t
[计算题]
19. 设x>0,y>0,x=y,证明(x+y)lnx+y/2<xlnx+ylny
[计算题]
20. 已知2f(1-x)-f(x)=3x-1,求f(x)
[计算题]
21. 求函数f(x)=x-2+1/(x-2)(x>2)的最小值
[计算题]
22. 已知f(x)=1/(1+x),求f(f(x))
[计算题]
23. 已知f(x)=1/1−
[计算题]
24. 求上底半径为r,下底半径为R,高为h的圆台的体积V
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[证明题]
1. 函数f(x)定义在[0,+∞)上且连续,limf(x)=1,证明f(x)在[0,+∞)上有界
[证明题]
2. 证明:当x≠y时有e(ex+ey).
[证明题]
3. 设0<x1<x2<x3<π,证明
[证明题]
4. 设y=f(x)是定义在[0,1]上且取值于[0,1]上的连续函数.证明:存在
[证明题]
5. 设a,b是两个无理数,且a<b,证明:至少存在一个无理数c,使a<c<b.
[证明题]
6. 已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)-f(b)=0,证明:存在点c∈(a,b),使f(c)+f'(c)=0.
[证明题]
7. 证明:2+2+...+2是无理数.
[证明题]
8. 已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)-f(b)=0,证明:存在点c∈(a,b),使f(c)-f'(c)=0.
[证明题]
9. 证明:lim∫sinxdx=0
[证明题]
10. 证明:若对于任意的x1,x2∈R,函数f(x)满足不等式
[证明题]
11. 证明:若函数f(x)在[a,b]上连续,且对任意[a,b]上的连续函数q(x)有
[证明题]
12. 设f:X→Y,证明:f是双射Y
[证明题]
13. 设x>0,y>0且x≠y,则有
[证明题]
14. 证明:lim|1+xdx=0
[证明题]
15. 设f(x)是[a,b]上的连续函数,x1,x2,x;E[a,b],证明:至少存在一点x。E[a,b],使得f(xo)=6,1f(x1)+3,1f(x1)+2,1f(x)
[证明题]
16. 证明:x-2sinx=a(a>0)至少有一正实根
[证明题]
17. 设y=f(x)是定义在[0,1]上且取值于[0,1]上的连续函数,证明:存在x0∈[0,1],使得f(x0)+x0³=1
[证明题]
18. 设A,B,C是三角形的三个内角,证明sinA+sinB+sinC≤3/2√3
[证明题]
19. 设A,B,C是三角形的三个内角,证明sinA/2•sinB/2•sinC/2≤1/8
[证明题]
20. 证明:lim∫π/20cosnxdx=0
[证明题]
21. 设f(x)是[a,b]上的连续函数,xl,x2,x3∈[a,b],证明:至少存在一点x。∈[a,6],使得f(x。)=1/6f(x1)+1/3
[证明题]
22. 证明:(r+y)4≤8(X4+y4).
[证明题]
23. 证明:设0<x1<x2<x3<π,则sin
[证明题]
24. 设x>0,y>0,x≠y,证明(x+y)ln(x+y)2<xlnx+ylny.
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