国家开放大学10868,11083《几何基础》期末考试题库及答案（课程号：00776）2025年春

[填空] 1. 正方形在仿射变换下变成（）。 [填空] 2. 圆在仿射变换下变成（）。 [填空] 3. 由配极原则可知无穷远点的极线一定通过（） [填空] 4. 以向量a、b为边的三角形面积为S=（）。 [填空] 5. 已知空间向量 [填空] 6. 已知共线四点的交比(AC,BD)=3,(AB,CD)= [填空] 7. 已知共线四点A、B、C、D的交比(CDAB)=2则(CA,BD)=（） [填空] 8. 向量a与b平行的充分必要条件是. [填空] 9. 向量a与b垂直的充分必要条件是（）。 [填空] 10. 无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）。 [填空] 11. 是（）变换它是特殊的（）变换。 [填空] 12. 是（）变换它是特殊的（）变换。 [填空] 13. 射影对应把正方形变成（）。 [填空] 14. 射影对应把梯形对角线变成（）。 [填空] 15. 射影对应把三角形中线变成（） [填空] 16. 射影对应把三角形中位线变成（） [填空] 17. 射影对应把平行四边形变成（） [填空] 18. 射影对应把菱形变成（）。 [填空] 19. 射影对应把矩形对角线变成（） [填空] 20. 设向量a={-1，2，-2}，b={1，z，2}，则a∥b的充分必要条件是x=（）. [填空] 21. 设向量 [填空] 22. 设两个一维基本图形成射影对应则对应四元素的（）。 [填空] 23. 设二次曲线r与无穷远直线l∞相交于两点T1T2那么以交点T1,T2为切点的切线是二次曲线r的（）。 [填空] 24. 设a={1,-2,x},b={-2,4,2},若a∥b,则x=（） [填空] 25. 设a=(10-1)b=(1-10)则a与6的夹角为（）。 [填空] 26. 设a [填空] 27. 设a [填空] 28. 设(ACBD)=2.则(ABCD)=（）。 [填空] 29. 设(ABCD)=-1则(ACBD)=（）（）（）（）. [填空] 30. 设(AB,DC)=2,则(AB,CD)=（）

[计算题] 1. 已知点A和点B的齐次坐标分别为(3,-1,1)和(1,0,1)求直线AB上一点C使(ABC)=-1若C=A+λB求出λ. [计算题] 2. 已知A和B的齐次坐标分别为(511)和(-101)求直线AB上一点C使(ABC)=-1若C=A+λB求出λ。 [计算题] 3. 已知A和B的齐次坐标分别为(5,1,1)和（-1,0,1），求直线AB上一点C，使(ABC)=-1，若C=A+B，求出. [计算题] 4. 已知A和B的齐次坐标分别为(211)和(1-11)求直线AB上一点C使(ABC)=-1. [计算题] 5. 已知A(1,2,3),B(5,-1,2),C(11,0,7),D(6,1,5),验证它们共线并求(AB,CD)的值． [计算题] 6. 设通过A(1,2)与B(-1,1)两点的直线被直线,x+2y-3=0截于点P求单比(ABP). [计算题] 7. 设ABD三点的坐标分别为(123)(-121)(101)且(AB,CD)=2,求点C的坐标。 [计算题] 8. 设A,B,D三点的坐标分别为(1,2,1)(3-2,1)(2,0,1)且(AB,CD)=2求点C的坐标. [计算题] 9. 若直线l1l2l3l4的方程为x-y一1=0,2x+y-3=0,3x-y=0,6x-1=0求(l1l2l3l4) [计算题] 10. 若直线l1l2l3l4的方程为x+y-1=0x-4y-3=0x-y=2x+y+1=0求(l1l2l3l4). [计算题] 11. 若直线l1,l2,l3,l4的方程为2x-y+1=0,3x+y-2=0,7x-y=0,5x-1=0求(l1,l2,l3,l4). [计算题] 12. 求直线x1-2x2=0上无穷远点的齐次坐标. [计算题] 13. 求直线3X1-X2+6x3=0关于x21+x22-2x1x2+2x1x3-6x23=0的极点. [计算题] 14. 求四点A(2,1,-1),B(1,—1,1),C(1,O,O),D(1,5,-5)的交比(AB,CD). [计算题] 15. 求使直线x-y+1=0的每个点不变且把点(1,-1)变成点(-1,1)的仿射变换． [计算题] 16. 求使直线x+y-l=0的每个点不变，且把点(1，1)变成点（-1，1）的仿射变换. [计算题] 17. 求使直线x+y-1=0的每个点不变且把点(12)变成点(-13)的仿射变换 [计算题] 18. 求使三点(0，1)，(1，-1)，(1，2)的对应点分别为(1，2)，(-1，3)，(2，4)的仿射变换式. [计算题] 19. 求使三点(0，0)，(1，1)，(1，-1)的对应点分别为(2，3)，(2，5)，(3，-7)的仿射变换式. [计算题] 20. 求使三点(00),(11),(1-1)的对应点分别为(1,2),(-1,3),(2,4)的仿射变换式. [计算题] 21. 求使三点(00)(11)(1-1)的对应点分别为(20)(21)(3-1)的仿射变换式。 [计算题] 22. 求将三点O(0,0),A(1,0),B(O,1)变为O'(1,1),A'(3,1),B'(3,2)的仿射变换． [计算题] 23. 求过直线x-2y+1=0和x+y=0交点与点(-110)的直线方程。 [计算题] 24. 求过两直线[101][212]的交点与点2u1+u2+3u3=0的连线的坐标。 [计算题] 25. 求过两直线[1-11][12-1]的交点与点u1-u2+u3=0的连线的坐标. [计算题] 26. 求过两直线[1,0,1],[1,2,1]的交点与点u1-u2+u3=0的连线的坐标. [计算题] 27. 求过两直线[0,0,-1],[1,0,1]的交点与点 [计算题] 28. 求过两直线x-y+2=0与x+y-1=0的交点和点(111)的直线方程. [计算题] 29. 求过两直线x-y+1=0与x+y-2=0的交点和点（1，0，1）的直线方程. [计算题] 30. 求过两直线x+2y+1=0与x+y=0的交点和点(1,2,1)的直线方程．

[证明题] 1. 证明在两个三角形中三组对应边的交点共线则三组对应顶点连线共点. [证明题] 2. 证明三角形中位线平行于底边且等于底边的一半. [证明题] 3. 证明如果两个三角形对应边的交点共线则对应顶点的连线共点。 [证明题] 4. 证明如果两个三角形对应边的交点共线则对应顶点的连线共点． [证明题] 5. 证明如果两个三角形对应边的交点共线则对应顶点的连线共点. [证明题] 6. 证明如果两个三点形对应顶点的连线共点则对应边的交点共线. [证明题] 7. 证明过三角形的顶点且平行于对边的三条直线可做一个三角形. [证明题] 8. 证明等腰三角形的中线垂直于底边. [证明题] 9. 证明等边三角形的中线垂直于底边. [证明题] 10. 证明：在两个三角形中三组对应边的交点共线则三组对应顶点连线共点． [证明题] 11. 证明：以任意在三角形的三条中位线为边可做一个三角形。 [证明题] 12. 证明：以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形. [证明题] 13. 证明：以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形。 [证明题] 14. 证明：相交千影消线上的二直线象为二平行线． [证明题] 15. 证明：四点P1(31)P2(75)P3(64)P4(97)成调和共轭。 [证明题] 16. 证明：三角形中位线平行于底边且等于底边的一半。 [证明题] 17. 证明：如果两个三角形对应边的交点共线则对应顶点的连线共点. [证明题] 18. 证明:过两直线[1,1,1][2,1,3]的交点与点2u1+3u2+u3=0的连线与直线x1-2x2+4x3=0平行. [证明题] 19. 正三角形的中线垂直于底边。 [证明题] 20. 在欧氏平面上△ABC的高线AD,BE,CF另外BC与EF交于XCA与FD交于YAB与DE交于Z求证：三点X,Y,Z共线。 [证明题] 21. 用向量方法证明：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 [证明题] 22. 用向量方法证明:菱形的两条对角线互相垂直. [证明题] 23. 以任意一个三角形的三条中位线为边可做一个三角形． [证明题] 24. 以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形. [证明题] 25. 试证明以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形. [证明题] 26. 设丛△ABC,D是BC边的中点E是AB上任意一点连结EC交AD于O,连结BO交AC于F利用完全四线形定理证明EF∥BC。 [证明题] 27. 设△ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线l,m,n上移动且直线AB和BC分别通过定点P和Q证明:CA也通过PQ上一个定点。 [证明题] 28. 设△ABCD是BC边的中点E是AB上任意一点连结EC交AD于O连结BO交AC于F.利用完全四线形定理证明EF∥BC. [证明题] 29. 设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形XZ分别交AC、BD于L、M不用笛沙格定理证明YZBL [证明题] 30. 设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形XZ分别交ACBD于LM证明YZBLCM共点.