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国家开放大学11080《工程数学(本)》期末考试题库及答案（课程号：00490）
国家开放大学11080《工程数学(本)》期末考试题库及答案（课程号：00490）2025年春
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适用科目：《工程数学(本)》 课程号：00490 试卷号：11080
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单选(196)
判断(15)
填空(206)
计算(125)
证明(40)
[单选]
1. 掷两颗均匀的骰子,事件”点数之和为5"的概率是（）.
[单选]
2. 掷两颗均匀的骰子,事件”点数之和为2"的概率是（）
[单选]
3. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4"的概率是（）.
[单选]
4. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是（）
[单选]
5. 在下列指定的变化过程中,（）是无穷小量．
[单选]
6. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（）．
[单选]
7. 在对单正态总体N(μ，σ2)的假设检验问题中，t检验法解决的问题是（）.
[单选]
8. 用消元法得{X1+2X2-4X3=1的解
[单选]
9. 以下结论正确的是（）．
[单选]
10. 已知总体X~N
[单选]
11. 已知可逆矩阵A的特征值为-3,5,则A-1的特征值为（）．
[单选]
12. 已知矩阵A=[2 2]
[单选]
13. 已知X~N(2,2²),若aX+b~N(0,1),那么（）
[单选]
14. 已知P(B)>0,A1A2=,则(C)成立．
[单选]
15. 已知A=[101]
[单选]
16. 已知2维向量组a1,a2,a3,a4
[单选]
17. 向量组α₁=[1,0,-2],α₂=[2,3,5],α₃=[1,2,1],则2α₁,+α₂-3α₃=（）.
[单选]
18. 向量组α₁,=[123]',α₂=[224]',α₃=[112]',α4=[235]'的一个极大无关组可取为（）.
[单选]
19. 向量组[1][1][1][1]的秩是（）。
[单选]
20. 向量组[1][1][0][2]的秩是（）。
[单选]
21. 向量组[1][0][0][1][3]的秩是（）。
[单选]
22. 向量组[1],[2],[3],[1]的秩是（）.
[单选]
23. 向量组a1=[123]'
[单选]
24. 向量组a1=[1,0],a2=[0,1],a3=[0,0]的极大线性无关组是（）．
[单选]
25. 向量组a1=[1,0,-2],
[单选]
26. 线性方程组{x₁+x₂=1,x₂+x₃=0解的情况是（）。
[单选]
27. 线性方程组{X1+2X2=0
[单选]
28. 线性方程组{x1+2x2+3x3=2（）
[单选]
29. 下列数组中,（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．
[单选]
30. 下列事件运算关系正确的是（）
加载更多
[判断]
1. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 ．
[判断]
2. 行列式的两行对换，其值不变。
[判断]
3. 特征向量必为非零向量．
[判断]
4. 设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则
[判断]
5. 设X1,X2是来自正态总体 的容量为2的样本，
[判断]
6. 设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解．
[判断]
7. 设A是对角矩阵，则A=A'．
[判断]
8. 设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．
[判断]
9. 设A=[3 3 6]，则1/3A=[1 1 2]
[判断]
10. 若向量组a1,a2,...,ai线性无关，则a1,a2也线性无关．
[判断]
11. 若[1 2 a]为对称矩阵，则a=-3.
[判断]
12. 若x~N
[判断]
13. 若a,b事件相互独立，且 ，则 ．
[判断]
14. 非齐次线性方程组AX=B相容的充分必要条件是
[判断]
15. 当λ=1时，线性方程组{x1+x2=0
加载更多
[填空]
1. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是（）.
[填空]
2. 在对单正态总体N(μ,σ2)的假设检验问题中,T检验法解决的问题是（）
[填空]
3. 已知随机变量x~[-1025]
[填空]
4. 已知随机变量x~[-1025]
[填空]
5. 已知齐次线性方程组AX=0中A为3X5矩阵,则r(A).
[填空]
6. 已知P(A)=0.9,P(AB)=0.5,则P(A-B)=.
[填空]
7. 已知P(A)=0.8,P(AB)=0.2,则P(A-B)=（）
[填空]
8. 已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,则当事件A,B相互独立时,
[填空]
9. 已知P(A)=0.2,P(B)=0.4,则当事件A,B相互独立时,P(AB)=.
[填空]
10. 行列式[386]
[填空]
11. 向量组α1=[1,0]
[填空]
12. 向量组[1,2,3]
[填空]
13. 向量组a1=[0,0,0],a2=[1,1,1]线性（）
[填空]
14. 向量组a1=[0,0,0],
[填空]
15. 向量组a1=[0,0,0],
[填空]
16. 向量组a1=(1,1,0)
[填空]
17. 向量组a1,a2,...,as
[填空]
18. 线性方程组{x1+x2+x3+x4=3一般解中的自由未知量的个数为（）。
[填空]
19. 线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2,其中A是4x5矩阵,则方程组增广矩阵=（）
[填空]
20. 下列命题中不正确的是（）
[填空]
21. 统计量就是（）
[填空]
22. 随机变量X,若D(X)=4,则E(2X-1)=（）
[填空]
23. 设总体X~N(μ,σ2),且2未知,用样本假设检验H0:=0时可采用统计量。
[填空]
24. 设行列式[a1a2a3]=2,则
[填空]
25. 设行列式[679[,则k=（）。
[填空]
26. 设向量β可由向量组a₁,a₂,...,an,线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是a₁,a₂,…,an,（）
[填空]
27. 设线性方程组AX=b有解,
[填空]
28. 设线性方程组AX=0中有5个未知量,且秩(A)=3,则其基础解系中线性无关的解向量有（）个．
[填空]
29. 设线性方程组AX=0中有5个未知量,且秩(A)=2,则AX=0的基础解系中线性无关的解向量有（）个。
[填空]
30. 设随机变量的概率密度函数为f(x)=k
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[计算题]
1. 在线性方程组中{X1+2X2+3X3=0,取何值时,此方程组有解.在有解的情况下,求出通解.
[计算题]
2. 用消元法解线性方程组{x1-3x2-2x3-x4=6
[计算题]
3. 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
[计算题]
4. 已知某种零件重量X~N(15,0.09),采用新技术后,
[计算题]
5. 已知某零件的重量服从正态分布,随机抽取9个样品,重量分别为
[计算题]
6. 已知XA=B,其中A=[1-32],B=[20-1],求X.
[计算题]
7. 已知X=AX+B,其中A=[010],B=[1-1],求X.
[计算题]
8. 已知P(A)=1/4，P(├ B┤|A)=1/3，P(A├|B┤)=1/2，求"P(A+B)
[计算题]
9. 已知AX=B,其中A=[123],B=[23],求X.
[计算题]
10. 已知AX=B,其中A=[123],B=[23],求X.
[计算题]
11. 已知AX=B,其中A=[123],B=[20],求X。
[计算题]
12. 已知AX=B,其中A=[-13-6-3],B=[1-1],求X.
[计算题]
13. 已知A=[310],B=[102],求满足方程3A-2X=B中的X.
[计算题]
14. 写出4阶行列式中元素|1020|的代数余子式,并求其值。
[计算题]
15. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准,工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作,结果发现他们所需的平均时间为15分钟,
[计算题]
16. 市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,
[计算题]
17. 设总体X的概率密度函数为
[计算题]
18. 设有线性方程组[λ11]
[计算题]
19. 设有100个圆柱圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度直径都合格,现从中任取一件该产品,求：
[计算题]
20. 设向量组α1=(1,-2,4,-1)
[计算题]
21. 设向量组α1,α2,…αm,
[计算题]
22. 设线性方程组{x1-2x2+3x3-4x4=5,当入为何值时,方程组有解。
[计算题]
23. 设随机变量X具有概率密度f(x)={2x,0≤x≤1,试求
[计算题]
24. 设随机变量X的密度函数为f(x)={kx2,-1≤x≤2,求：(1)k；(2)E(X),D(X)。
[计算题]
25. 设随机变量X的概率分布为[0123456],试求
[计算题]
26. 设随机变量X~N(µ,σ2),σ=0.04,取X的样本X1,X2,…,X25,若x=11.2,求µ的置信度为95的置信区间(uσ.975=1.96).
[计算题]
27. 设随机变量X~N(8,4)的.求P(|x-8|<1)和P(X12).(Ф(0.5)=0.6915,Ф(1.0)=0.8413,Ф(2.0)=0.9973).
[计算题]
28. 设随机变量X~N(8,4),求P(7<X<9)和P(X>9).(其中Ф(0.5)=0.6915,Ф(1)=0.8413,Ф(2)=O.9772).
[计算题]
29. 设随机变量X~N(4,1).(1)求P(|X-4|>2)；
[计算题]
30. 设随机变量X~N(3,4)．
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[证明题]
1. 证明:可逆的对称矩阵的逆矩阵是对称矩阵.
[证明题]
2. 用配方法将二次型
[证明题]
3. 已知随机事件A,B满足
[证明题]
4. 试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解．
[证明题]
5. 试证:任一4维向量β=
[证明题]
6. 试证:纯情方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解。
[证明题]
7. 设向量组α1,α2,α3线性无关,
[证明题]
8. 设向量组α1,α2,α3是线性无关的,证明,α1+α2,α2+α3,α1+α3也线性无关。
[证明题]
9. 设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立，
[证明题]
10. 设随机事件A,B,相互独立,试证:
[证明题]
11. 设随机事件A,B,满足
[证明题]
12. 设随机事件
[证明题]
13. 设随机变量的均值、方差都存在,且D
[证明题]
14. 设λ是可逆矩阵A的特征值,且λ≠0,
[证明题]
15. 设α1,α2,α3是线性无关的,证明,
[证明题]
16. 设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=0,则A为可逆矩阵．
[证明题]
17. 设n阶方阵A满足A^2+A-I=O,试证矩阵A可逆.
[证明题]
18. 设n阶方阵A满足A2-2I=O,试证:方阵A-I可逆。
[证明题]
19. 设n阶方阵A满足A2+A-3I=O,试证方阵A-I可逆.
[证明题]
20. 设A为咒阶方阵,且满足AA'=1,|A|=－1,证明|I+A|=0.
[证明题]
21. 设A为正交矩阵,试证:|A|等于1或-1.
[证明题]
22. 设A为同阶方阵，且满足
[证明题]
23. 设A为n阶方阵,且满足AA'=I,
[证明题]
24. 设A是n阶矩阵,若A3=0,则
[证明题]
25. 设a1,a2,a3是线性无关的,证明a1+a2,a2+aa,a；+as也线性无关
[证明题]
26. 设A,B为同阶对称矩阵,试证:AB+BA也是对称矩阵
[证明题]
27. 设A,B为随机事件,试证:P(A-B)=P(A)-P(AB).
[证明题]
28. 设A,B为随机事件,试证:P(A)=P(A-B)+P(AB)
[证明题]
29. 设A,B是同阶对称矩阵,试证:AB+BA也是对称矩阵
[证明题]
30. 设A,B是两个随机事件,试证:
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