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国家开放大学22332《高等数学基础》期末考试题库及答案（课程号：00453）
国家开放大学22332《高等数学基础》期末考试题库及答案（课程号：00453）2025年春
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适用科目：《高等数学基础》 课程号：00453 试卷号：22332
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单选(177)
判断(69)
填空(120)
计算(94)
应用(21)
[单选]
1. 在斜率为的2x积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线方程为（）.
[单选]
2. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．
[单选]
3. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．
[单选]
4. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.
[单选]
5. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.
[单选]
6. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.
[单选]
7. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.
[单选]
8. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.
[单选]
9. 在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量
[单选]
10. 已知∫f(x)dx=F(x)+C，则∫
[单选]
11. 下列无穷限积分收敛的是（）．
[单选]
12. 下列无穷限积分收敛的是（）．
[单选]
13. 下列无穷限积分收敛的是（）．
[单选]
14. 下列无穷限积分收敛的是（）.
[单选]
15. 下列无穷限积分收敛的是（）.
[单选]
16. 下列无穷限积分收敛的是（）.
[单选]
17. 下列无穷限积分收敛的是（）.
[单选]
18. 下列无穷限积分收敛的是（）.
[单选]
19. 下列无穷限积分收敛的是（）
[单选]
20. 下列无穷限积分收敛的是（）
[单选]
21. 下列无穷限积分收敛的是（）
[单选]
22. 下列无穷限积分收敛的（）.
[单选]
23. 下列无穷限积分收敛的（）.
[单选]
24. 下列无穷积分为收敛的是（）。
[单选]
25. 下列无穷积分为收敛的是（）。
[单选]
26. 下列无穷积分收敛的是（）．
[单选]
27. 下列无穷积分收敛的是（）.
[单选]
28. 下列结论中正确的是（）。
[单选]
29. 下列结论中正确的是（）。
[单选]
30. 下列结论中（）不正确.
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[判断]
1. 已知函数f(x+1)=x^2+x,则f(x)=-x^2-x.
[判断]
2. 已知函数f(x+1)=x2+2x+9，则f(x)=-x2+8.
[判断]
3. 无穷积分∫1/xdx当p>1时是收敛的.
[判断]
4. 无穷积分∫1/xdx当p>1时是发散的.
[判断]
5. 设函数f(x)={x2sin1/x,则f'(0)=1.
[判断]
6. 设函数f(x)={x2sin1/x,则f'(0)=0.
[判断]
7. 设y=xlnx，则y=1/x.
[判断]
8. 设y=x2lnx,则y"=2lnx+2.
[判断]
9. 设y=u2，u=x+1，则y=(x+1)2.
[判断]
10. 设y=2sinx，则y'=2ln2-sinx+2cosx.
[判断]
11. 设y=1+x+coox.则y'=-1/x2+sinx.
[判断]
12. 设f(e)=e +5e，则df(lnx)/dx=2lnx+5/x.
[判断]
13. 若函数y={sinx,在x=0处连续,则b=0.
[判断]
14. 若函数f(x+3)=x^2+6x-5,则f'(x)=2x-14.
[判断]
15. 若函数f(x)在点x0可导,且x0是f(x)的极值点,则f"(x0)=0.
[判断]
16. 若函数f(x)在[a,b]内恒有f'(x)<0，则f(x)在[a,b]上的最小值为f(b).
[判断]
17. 若函数f(x)在[a,b]内恒有f'(x)<0,则f(x)在[a.b]上的最大值是f(b).
[判断]
18. 若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数,则F(x)-G(x)为常数。
[判断]
19. 若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数,则F(x)-G(x)的导数为0.
[判断]
20. 若函数f(x)={(1+x),在x=0处连续,则k=e.（）
[判断]
21. 若函数 y=sinx/x, x>0在x=0处连续，则b=0
[判断]
22. 若∫f(x)dx=sinx+c，则f(x)=cosx.
[判断]
23. 若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x-3)dx=1/2F(2x-3)+C．
[判断]
24. 若∫f(x)dx=cosx+C,则f(x)=sinx.
[判断]
25. 若∫f(x)dx=cos3x+c，则f'(x)=9cos3x.
[判断]
26. 若∫edx=1/2，则a=-2.
[判断]
27. 若limf(x)=A，则当x→x0时，f(x)-A为无穷小量.
[判断]
28. 若limf(x)=1,则当x→x0时,f(x)-1为无穷小量.
[判断]
29. 若f(x)dx=cos3x+c,则f'(x)=-9cos3x.
[判断]
30. 曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程是y=x-1.
加载更多
[填空]
1. 已知F'(x)= f(x)，则∫xf(x2-1)/dx=（）
[填空]
2. 线f(x)=ex+1在(0，2)处的切线斜率是（）.
[填空]
3. 设函数y=f(ln2x)可导，则dy=（）.
[填空]
4. 设函数f(x)={x3sin1/x，x≠0,则f(0)=（）.
[填空]
5. 设函数f(x)=e√x ,则 f'(1)=（）
[填空]
6. 设F(x)为f(x)的原函数，那么∫f(sinx)cosxdx=（）
[填空]
7. 设f(x)的一个原函数是sinx，则f'(x)=（）
[填空]
8. 设F(x)=∫edt，则F'(π/4)=（）.
[填空]
9. 设f(x)=x +1，则 f(f'(x))=（）
[填空]
10. 设F'(x)= f(x)，则∫f(ln3x)/xdx=（）
[填空]
11. 设 f(x+2)=x2-2，则f(x)=（）.
[填空]
12. 若函数y={sinx/x，x＞0，在 x=0处连续，则 b=（）.
[填空]
13. 若函数f（x）={1-√1+2x/x，k，x≠0，x=0}在x=0处连续，则k=（）
[填空]
14. 若函数f(x-3)=x^2-6x+7，则f^'(x)=（）.
[填空]
15. 若函数f(x+3)=x2+6x-5，则 f’(x)=（）.
[填空]
16. 若函数f(x)在[a，b]上恒有f'(z)<0，则f(x)在[a，b]上的最小值为（）。
[填空]
17. 若函数f(x)={x3sin1/x,x≠0，则f'(0)=（）.
[填空]
18. 若函数f(x)={x2-3
[填空]
19. 若函数f(x)={x2-1
[填空]
20. 若函数f(x)={x2+1
[填空]
21. 若函数f(x)={(1+x)，在x=0处连续，则k=（）.
[填空]
22. 若函数f(x)={(1+x), x≠0在x=0处连续，则k=（）。
[填空]
23. 若函数f(x)={(1+x) x<0，在x=0处连续，则（） ．
[填空]
24. 若函数f(x)={(1+x) x<0，在x=0处连续，则（） ．
[填空]
25. 若函数ƒ(x)={x2-3,x≤0ex+1,x>0},则ƒ(0)=
[填空]
26. 若∫f(x)dx=sinx+c，则f′(x)=（）
[填空]
27. 若∫f(x)dx=sinx+c，则f(x)=（）.
[填空]
28. 若∫f(x)dx=sinx+c，则f'(x)=（）.
[填空]
29. 若∫f(x)dx=sin3x+c，则f(x)=（）.
[填空]
30. 若∫f(x)dx=e^(-x)+C，则f(x)=（）
加载更多
[计算题]
1. 设函数y=xln(2-x)，求dy
[计算题]
2. 设函数y=x(e-2√x)，求dy。
[计算题]
3. 设函数y=sin3x/cos+1，求dy。
[计算题]
4. 设函数y=e/2-x，求dy。
[计算题]
5. 设函数y=cos(ln2x)+e+e，求dy。
[计算题]
6. 设y＝esinx+5x,求dy．
[计算题]
7. 设y=x5+ln3x,求y'.
[计算题]
8. 设y=x-sinx2,求y'.
[计算题]
9. 设y=tanx+e
[计算题]
10. 设y=sinx+2/x2，求y'.
[计算题]
11. 设y=sin3x+ln2x，求y.
[计算题]
12. 设y=sin2x+e^cosx,求y^'.
[计算题]
13. 设y=sin2x+200，求y‘.
[计算题]
14. 设y=sin2e，求y'.
[计算题]
15. 设y=lnx+cose，求y'.
[计算题]
16. 设y=lncosx+x2lnx，求dy
[计算题]
17. 设y=esinxz+3z,求dy.
[计算题]
18. 设y=esinx+x3,求dy.
[计算题]
19. 设y=esinx+X2,求dy.
[计算题]
20. 设y=ecosx+lnx,求dy.
[计算题]
21. 设y=e+x,求dy.
[计算题]
22. 设y=e+5,求dy.
[计算题]
23. 设y=cosx-x2,求dy.
[计算题]
24. 设y=cose+3，求dy.
[计算题]
25. 设y=cos³x-x²,求dy.
[计算题]
26. 设y=cos3X-X5,求dy.
[计算题]
27. 设y=cos2x-x5,求dy.
[计算题]
28. 设y=cos-x",求dy.
[计算题]
29. 设y=3x-sinx³ ,求 y’.
[计算题]
30. 设y=3x-cosx2,求dy.
加载更多
[应用分析题]
1. 在抛物线y2=4x上求一点，使其与x轴上的点A（3，0）的距离最短.
[应用分析题]
2. 在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。
[应用分析题]
3. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
[应用分析题]
4. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
[应用分析题]
5. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
[应用分析题]
6. 欲做一个底为正方形，容积为62.5cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
[应用分析题]
7. 欲做一个底为正方形，容积为4立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高各为多少米时用料最省？
[应用分析题]
8. 欲做一个底为正方形，容积为32m的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
[应用分析题]
9. 欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省？
[应用分析题]
10. 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高各为多少米时用料最省？
[应用分析题]
11. 用钢板焊接一个容积为62.5m3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？
[应用分析题]
12. 用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？
[应用分析题]
13. 用钢板焊接一个容积为4m³的底部为正方形的水箱(无盖),问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?
[应用分析题]
14. 一体积为V的圆柱体，问底面半径与高各为多少时表面积最小？
[应用分析题]
15. 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。
[应用分析题]
16. 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
[应用分析题]
17. 要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
[应用分析题]
18. 求曲线y2=x上的点，使其到点A(3,0)的距离最短．
[应用分析题]
19. 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？
[应用分析题]
20. 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？
[应用分析题]
21. 某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？
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