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几何基础在线查看完整版题库

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适用科目:《几何基础》 课程号:00776 试卷号:10868

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[单选] 1. ()两点列之间的射影对应.
[单选] 2. 设a={-2,6,x},
[单选] 3. A、B、C、D为一直线上互异的四点,C,D在A,B之内,则四点交比(AB,CD)().
[单选] 4. 设二次曲线F,若极点为无穷远点,则F在此处与无穷远直线().
[单选] 5. 若点P在二次曲线F上,那么它的极线一定是F的().
[单选] 6. 在中心射影下,如下哪种量不变()。
[单选] 7. 若向量
[单选] 8. 当()时,向量a={1,0,x},b={2,-8,-1}垂直.
[单选] 9. 下列性质()是仿射性质.
[单选] 10. 射影对应把圆变成().
[单选] 11. ()两点列之间的射影对应.
[单选] 12. 设a={1,-3,-1}
[单选] 13. ()在射影对应下不变。
[单选] 14. 若两个一维基本图形成射影对应,则对应四元素的交比()。
[单选] 15. 设(CA,DB)=2,则(AC,BD)=()。
[单选] 16. 给定无三线共点的()直线,可决定唯一一条二级曲线.
[单选] 17. 两个向量平行的充要条件是二者的对应分量( ).
[单选] 18. 点列之间的射影对应是由( ).
[单选] 19. 若无穷远直线关于二次曲线F的极点为无穷远点,则F与无穷远直线( ).
[单选] 20. 极线上的点与极点( ).
[单选] 21. 下面( )具有仿射不变性.
[单选] 22. 若向量a与b垂直,则()。
[单选] 23. 直线3x-2y+5=0上的无穷远点的齐次坐标为()。
[单选] 24. 射影对应把梯形变成( )。
[单选] 25. 在欧氏几何内,直径对应的圆周角( )。
[单选] 26. 在仿射平面上,若非退化二次曲线与元穷远直线有一个实交点,则此二次曲线是( )。
[单选] 27. 直线3x+y+3=0上的无穷远点的齐次坐标为()。
[单选] 28. 中心投影具有性质()。
[单选] 29. 在射影平面上,不同的两条直线()。
[单选] 30. 在仿射平面上,非退化二次曲线与无穷远直线有两个不同的实交点,则二次曲线是()。
[填空] 1. 仿射变换把菱形变成()
[填空] 2. 射影对应把梯形变成()。
[填空] 3. 仿射变换把圆变成()。
[填空] 4. 射影对应把三角形中位线变成()。
[填空] 5. 两个不共心的射影对应的线束,对应直线的交点全体是()。
[填空] 6. 证明公理体系的相容性常用()法。
[填空] 7. 向量a与b平行的充分必要条件是()。
[填空] 8. 若三角形的两条边的向量分别为a,b,则其面积为S=()。
[填空] 9. (BA,DC )=(AB,CD)=r,则(BD,AC)=()。
[填空] 10. 设a={1,-3,x},
[填空] 11. 仿射变换把正方形变成()。
[填空] 12. 由配极原则可知,无穷远点的极线一定通过()。
[填空] 13. 二阶曲线就是两个()对应直线交点的全体。
[填空] 14. y轴上的无穷远点的齐次坐标为()。
[填空] 15. 仿射变换把三角形的中线变成().
[填空] 16. 已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(CD , AB)=2 , 则(CA ,BD)=().
[填空] 17. 射影对应把三角形中线变成()。
[填空] 18. 不重合的()对应元素,确定唯一一个对合对应.
[填空] 19. 公理法的结构包括().
[填空] 20. 三个点a=(a1,a2,a3)、b=(b1,b2,b3)、c=(C1,C2,C3) 共线的条件为()。
[填空] 21. 给定无三线共点的()条直线,可决定唯一一条二级曲线。
[填空] 22. 设向量
[填空] 23. 射影对应把正方形变成()。
[填空] 24. 点(1,-1,0)的非齐次坐标为()。
[填空] 25. 设二次曲线r与无穷远直线l∞相交于两点T1,T2,那么以交点T1,T2为切点的切线是二次曲线r的()。
[填空] 26. 设a
[填空] 27. 是()变换,它是特殊的()变换。
[填空] 28. 以向量
[填空] 29. 设(AC,BD)=2. 则(AB,CD) =()。
[填空] 30. 是()变换,它是特殊的()变换。
[计算题] 1. 求二次曲线
[计算题] 2. 经过A(1,2)和B(2,1)两点的直线与直线x+3y-6=0交于C点,求(ABC).
[计算题] 3. 求使直线x+2y-1=0的每个点不变,且把点(1,-1)变成点(-1,2)的仿射变换。
[计算题] 4. 求四点A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5)的交比(AB,CD).
[计算题] 5. 求点关于(1,-1,0)二阶曲线的3x21+5x22+x23+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0极线.
[计算题] 6. 过点A(3,6,9)与B(-1,2,1)的直线方程,若与x轴及y轴的交点分别为C,D,求出交比(AB,CD).
[计算题] 7. 求二次曲线斌x21+x22+2x1x2+2x2x3=0与x轴的交点,并求出过交点的切线方程.
[计算题] 8. 求使三点(0,0),(1,1),(1,-1)的对应点分别为(1,2),(-1,3),(2,4)的仿射变换式.
[计算题] 9. 求过两直线[1,0,1],[1,2,1]的交点与点u1-u2+u3=0的连线的坐标.
[计算题] 10. 已知点A和点B的齐次坐标分别为(3,-1,1)和(1,0,1),求直线AB上一点C,使(ABC)=-1,若C=A+λB,求出λ.
[计算题] 11. 求使直线x+y-1=0的每个点不变,且把点(1, 2) 变成点(-1, 3) 的仿射变换.
[计算题] 12. 若直线l1,l2,l3,l4的方程为x-y-1=0, 2x+y-3=0, 3x-y=0,6x-1=0,求 (l1l2,l3l4).
[计算题] 13. 求二次曲线x+x+2x1xz +2X2X3 =0 与z 轴的交点,并求出过交点的切线方程.
[计算题] 14. 求过直线x-2y+1=0和x+y=0交点与点(-1,1,0) 的直线方程。
[计算题] 15. 求二次曲线6x21-x22-24x23+11x2x3=0在点(1,2,1)处的切线方程。
[计算题] 16. 设A,B,D三点的坐标分别为(1,2,3),(-1,2,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2,求点C的坐标。
[计算题] 17. 设通过A(1,2)与B(-1,1)两点的直线被直线,x+2y-3=0截于点P,求单比 (ABP).
[计算题] 18. 设A,B,D三点的坐标分别为(1,2,1),(3,-2,1),(2,0,1),且(AB,CD)=2,求点C的坐标.
[计算题] 19. 求二次曲线x2-4xy+y2-2x+4y+1=0过点(1,-3)的直径。
[计算题] 20. 求使三点(0,0),(1,1),(1,-1)的对应点分别为(2,0),(2,1),(3,-1) 的仿射变换式。
[计算题] 21. 求过两直线[1,0,1],[2,1,2]的交点与点2u1+u2+3u3=0的连线的坐标。
[计算题] 22. 求二次曲线3x21+2x22+x1x2+x2x3=0与工轴的交点,并求出过交点的切线方程。
[计算题] 23. 求直线x1-2x2=0上无穷远点的齐次坐标.
[计算题] 24. 过点A(2,4,6)与B(-2,4,2)的直线方程,若与x轴及y轴的交点分别为C,D,求出交比(AB,CD)。
[计算题] 25. 已知A和B的齐次坐标分别为(5,1,1)和(-1,0,1),求直线AB上一点C,使(ABC)=-1,若C=A+λB,求出λ。
[计算题] 26. 求3x1+x2-x3=0和x1-x2+x3=0的交点与2x1-x2-x3=0上无穷远点的连线坐标.
[计算题] 27. 若直线 l1,l2,l3,l4的方程为2x-y+1=0,3x+y-2=0,7x-y=0,5x-1=0,求 (l1,l2,l3,l4).
[计算题] 28. 求直线3X1-X2+6x3=0关于x21+x22-2x1x2+2x1x3-6x23=0的极点.
[计算题] 29. 求将三点O(0,0),A(1,0),B(O,1)变为O'(1,1),A'(3,1),B'(3,2)的仿射变换.
[计算题] 30. 求过两直线[0,0,-1],[1,0,1]的交点与点
[证明题] 1. 设OX , OY, OZ为三条定直线,A,B为二定点,其连线过O点,点R为OZ上的动
[证明题] 2. 证明如果两个三角形对应边的交点共线,则对应顶点的连线共点
[证明题] 3. 证明:等腰三角形的中线垂直于底边.
[证明题] 4. 证明:相交于影消线上的二直线,象为二平行线.
[证明题] 5. 若在平面π上有一定直线p,以O为射心投到平面π'上为直线p'.证明:当O变动时, P'通过一定点.
[证明题] 6. 证明以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形.
[证明题] 7. 设△ABC , D是BC边的中点,E是AB上任意一点,连结EC交AD于O,连结BO交AC于F.利用完全四线形定理证明EF//BC.
[证明题] 8. 证明如果两个三角形对应边的交点共线,则对应顶点的连线共点.
[证明题] 9. 证明过三角形的顶点且平行于对边的三条直线可做一个三角形.
[证明题] 10. 设P、Q、R、S是完全四点形的顶点,A=PS×QR,B=PR×QS ,C=PQ×RS,证明 A1=BC×QR ,B1=CA×RP,C1=AB×PQ三点共线.
[证明题] 11. 证明等腰三角形的中线垂直于底边.
[证明题] 12. 用向量方法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
[证明题] 13. 设A,B是直线l外两点,在直线l上任取两点P,Q,AP交BQ于N,BP交AQ于M,则MN通过AB上一定点.
[证明题] 14. 利用笛抄格定理证明三角形的三条中线交于一点.
[证明题] 15. 用向量方法证明:菱形的两条对角线互相垂直.
[证明题] 16. 证明:过两直线[1,1,1],[2,1,3]的交点与点2u1+3u2+u3=0的连线,与直线x1-2x2+4x3=0平行.
[证明题] 17. 证明:以任意在三角形的三条中位线为边可做一个三角形。
[证明题] 18. 设△ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线l,m,n上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,证明:CA也通过PQ上一个定点。
[证明题] 19. 证明:三角形中位线平行于底边且等于底边的一半。
[证明题] 20. 在欧氏平面上,△ABC的高线AD,BE,CF,另外,BC与EF交于X,CA与FD交于Y,AB与DE交于Z,求证:三点X,Y,Z共线。
[证明题] 21. 证明:以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形.
[证明题] 22. 证明:以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形。
[证明题] 23. 设P,Q,R,S是完全四点形的顶点,PS与QR交千A,PR与QS交千B,PQ与RS交于C.BC与QR交于A1,CA与RP交于B1,AB与PQ交于C1,求证A1,B1,C1三点共线(如图所示).
[证明题] 24. 证明:相交千影消线上的二直线,象为二平行线.
[证明题] 25. 证明:在两个三角形中,三组对应边的交点共线,则三组对应顶点连线共点.
[证明题] 26. 证明三角形中位线平行于底边且等于底边的一半.
[证明题] 27. 证明:四点P1(3,1),P2(7,5),P3(6,4),P4(9,7)成调和共轭。