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适用科目：《高等代数专题研究》 课程号：00440 试卷号：11079
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单选(51)
填空(63)
计算(39)
证明(13)
[单选]
1. 下列法则是有理数域Q上的代数运算的是（）.
[单选]
2. 设V1,V2都是线性空间V的真子空间,则下列集合中不是V的子空间的是（）.
[单选]
3. 设n阶方阵A可对角化,则下列结论正确的是（）.
[单选]
4. 设A是n阶实矩阵,则A为正交矩阵的充要条件是（）.
[单选]
5. 设A∈Mn(R)是n元二次型q的矩阵,A的秩为r1,二次型q的秩为r2,则r1与r2的关系为（）.
[单选]
6. 把复数域C看成实数域R上的线性空间,它的维数是（）.
[单选]
7. 设A是线性空间V的线性变换,α,β是A的分别属千特征值λ与μ的特征向量,则（）
[单选]
8. 线性空间V上的双线性函数f(α,β)在不同基下的度量矩阵（）
[单选]
9. 若g(x)f(x),且g(x),f(x)都不是零多项式,那么g(x)与f(x)之间的次数关系是（）
[单选]
10. 如果线性空间V的线性变换A在V的基ε1,ε2下的作用为：
[单选]
11. 设A是n阶实可逆矩阵,则ATA必是（）.
[单选]
12. 设f(x)有理数域Q内不可约,则（）
[单选]
13. 矩阵A与B相似的充分必要条件是（）
[单选]
14. 设σ是n维欧式空间V的线性变换,σ在基α1,α2,……,αn下的矩阵为正交矩阵A,则（）
[单选]
15. 下列结论正确的是（）.
[单选]
16. 若向量组α1,…,αr与ß1,…,ßx,均线性元关,则向量组α1+ß1,…,,…,αi+ßi（）.
[单选]
17. 下列Rn的子集中是Rn的子空间的为（）.
[单选]
18. 设f(x),g(x),h(x)∈P[x],且(f(x),g(x))=1,则下列结论错误的是（）
[单选]
19. 设σ是欧氏空间V的对称变换,α,β分别是σ属于特征值λ与μ的特征向量,则下列结论正确的是（）
[单选]
20. A是正定矩阵,则下列结论错误的是（）.
[单选]
21. 下列法则中,不能看作有理数域Q上的代数运算的是（）.
[单选]
22. 用x-1除x2+x+1,所得商式为（）.
[单选]
23. 设α1,…,an是n维线性空间V的-组基,σ是V的-个线性变换,则以σ(a1).…,σ(αn)（）
[单选]
24. 实对称矩阵的特征值都是（）.
[单选]
25. 若线性空间V的线性变换A在V的基ε1,ε2下的作用为：
[单选]
26. 设有限维线性空间V有直和分解V=
[单选]
27. 设线性空间V的线性变换A在V的基ε1,ε2下的作用为：Aε1=a11ε1+a12ε2,Aε2=a12ε1+a11ε2,那么A在基ε1,ε2下的矩阵为（）
[单选]
28. 有理数域Q上的代数运算是（）.
[单选]
29. 设f(x),g(x)∈P[x],若f(x)|g(x),g(x)|f(x),则f(x)与g(x)的关系是（）
[单选]
30. 设f(x)∈P[x],q(x)=
加载更多
[填空]
1. 向量组α=(α,0,0)β=(2,a,0),γ=(1,3,2)线性相关,则α=（）.
[填空]
2. 线性变换A的属于不同特征值的特征向量-定是（）的．
[填空]
3. 设e1,e2是2维欧氏空间V中的-组标准正交基,a∈V,且(a,e1)=3,(a,e2)=-1,则a=（）
[填空]
4. 当a=（）,b=（）时,
[填空]
5. 向量组a1=(1,2,3),a2=(1,0,0),a3=(1,1,0)线性（）
[填空]
6. 设矩阵A与B相似,则A与B的行列式值（）
[填空]
7. 第-类正交矩阵的行列式的值等于（）
[填空]
8. 有理数域上的不可约多项式的次数是（）次的.
[填空]
9. 全体正实数的集合R+对于下面定义的加法与标量乘法：
[填空]
10. 设A,B都是n阶方阵.如果存在n阶可逆矩阵T,使T-1AT=B,则称A与B（）
[填空]
11. 设σ是欧氏空间V的对称变换,则σ在V的标准正交基下的矩阵是（）
[填空]
12. 双线性函数f非退化的充分必要条件是它的度量矩阵M（）
[填空]
13. 向量组a1=(1,2,3),a2=(1,0,0),a3=(10,19,30)线性（）
[填空]
14. 设e1,e2是2维欧氏空间V中的-组标准正交基,a∈V,且(a,e1)=1,(a,e2)=2,则a=（）
[填空]
15. 代数运算本质上是-种（）
[填空]
16. 多项式f(x)=x4-2x3+2x2-1的有理根为（）
[填空]
17. 设A是线性空间V上的-个线性变换,则A在V的不同基下所对应的矩阵（）
[填空]
18. n阶方阵A称为可对角化,如果存在可逆矩阵T,使得T-1AT为（）
[填空]
19. 设A是n阶实矩阵,当A是（）矩阵时,ATA是正定矩阵.
[填空]
20. 实数域上的不可约多项式的次数最多是（）次的．
[填空]
21. 向且组a1=(1,0,0),a2=(l,2,O),a3=(1,2,3)线性（）
[填空]
22. 若n阶方阵A与B相似,则存在可逆矩阵T,使得B=（）
[填空]
23. 若A为正交矩阵,则ATA=（）
[填空]
24. 复数域上的不可约多项式的次数是（）次的.
[填空]
25. 若向量组α=(1,0,a),β=(0,2,α),γ=(3,6,a)线性相关,则α=（）
[填空]
26. 设A是-个n阶方阵,如果存在非零n维列向量X及数λ,使得（）,则称数A是方阵A的-个特征值,X称为A的属于特侦值λ的特向量
[填空]
27. 设e1,e2是2维欧氏空间V中的-组标准正交基,a∈V,且(a,e1)=3,(a,e2)=-2,则a=（）
[填空]
28. 线性空间V上的双线性函数f(α,β)在不同基下的度量矩阵必（）
[填空]
29. 方程2x3+x3+x+1=0的有理根是（）
[填空]
30. 设α1,α2,α3是线性空间R3的-组基,则从基α1,α2,α3到基α2,α1,α3的过渡矩阵T=（）
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[计算题]
1. 设f(x)=x4+2x3-x2-4x-2,g(x)=x4+x3-x2-2x-2,求(f(x),g(x)).
[计算题]
2. 求多项式f(x)=4x4-7x2-5x-1的有理根．
[计算题]
3. 设A=[101
[计算题]
4. 求λ取何值时,下面的实二次型是正定的
[计算题]
5. 在线性空间R3中有两组基：
[计算题]
6. 求矩阵A=[34
[计算题]
7. 已知α1=(1,1,0),α2=(1,0,1),α3=(1,0,0)是欧氏空间R3的-组基,请用施密特正交化方法求R3的-组标准正交基.
[计算题]
8. 已知β1=(1,1,1,1),β2=(1,0,1,-1),β3=(1,-2,1,-5),求W=L(β1,β2,β3)的-组基数与维数
[计算题]
9. 设R3的线性变换σ定义如下：
[计算题]
10. 已知α1,α2,α3是3维线性空间的-组基,向量组β1,β2,β3满足
[计算题]
11. 用正交线性替换化实二次型
[计算题]
12. 求多项式f(x)=6x4+x3+4x2+x-2的所有有理根．
[计算题]
13. 求阵矩A=[100
[计算题]
14. 已知a1=(1,1,0),a2=(0,0,1),a3=(1,0,1)是欧氏空间R3的-组基,请用施密特正交化方法求R3的-组标准正交基
[计算题]
15. 设f(x)=x4+X3-5x2-3x+6,g(x)=x3-x2+2x-2,求(f(x),g(x)).
[计算题]
16. 求f(x)=x6-1在实数域上的标准分解式
[计算题]
17. 设R3的线性变换σ定义如下：
[计算题]
18. 设A=[111
[计算题]
19. 设α1=(1,2,1,0),α2=(-1,1,1,1),α3=(0,3,2,1),求W=L(α1,α2,α2)的-组基和维数
[计算题]
20. 设A=[1a1
[计算题]
21. 求λ取何值时,实二次型f(x1,x2,x3)=
[计算题]
22. 用综合除法计算f(x)=2x4-7x3-6x2+7x+1被g(x)=x+1除的商式和余式
[计算题]
23. 设向量组a1=(1,-1,1,0),a2=(-2,1,0,2),a3=(-1,0,1,3),a4=(1,1,0,4),求L(a1,a2,a3,a4)的基和维数
[计算题]
24. 化二次型f(x1,x2,x3)=
[计算题]
25. 将三元二次型f(x)=2x1x2+2x1x3-2x2x3,化为标准形.
[计算题]
26. 求多项式f(x)=x4-5x2+11x2-16x+12的有理根
[计算题]
27. 求A=[122]的特征伯和特征向最．
[计算题]
28. 求多项式f(x)=5+11-16+12的有理根
[计算题]
29. 已知1=(1,1,1,1),2=(1,0,1,-1),3=(1,3,0,-4),求W=L(1,2,3)的基与维数.
[计算题]
30. 求多项式f(x)=4x)-4x+3x-1的有理根
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[证明题]
1. 设A∈M.(P)满足A2=
[证明题]
2. 证明：如果d(x)|f(x),d(x)|g(x),并且存在u(x),v(x)使
[证明题]
3. 设A∈M.(P),且A2=E,令
[证明题]
4. 设λ1,λ2是线性变换σ的两个不同的特征值,α1,α2的分别是σ的属于特征值λ1,λ2的特征向量,证明：α1+α2的不是σ的特征向量.
[证明题]
5. 如果A.B都是正定实对称矩阵,证明：A+B也是正定实对称矩阵.
[证明题]
6. 设f(x),g(x),h(x)∈P[x],且(f(x),g(x))=1,证明：
[证明题]
7. 证明：若n阶方阵A与B相似,则它们的行列式相等.
[证明题]
8. 设f(x),g(x)是数域P上的-元多项式,且(f(x),g(x))=1,证明
[证明题]
9. 证明：若A为可逆矩阵,则它的特征值均非零.
[证明题]
10. 设A,B都是n阶正定对称矩阵,证明：A+B也是正定对称矩阵．
[证明题]
11. 如果A,B都是正定实对称矩阵,证明：A+B也是正定实对称矩阵.
[证明题]
12. 设,f(x),g(x)是数域P上的-元多项式,且f(x),g(x)=1,证明：(f(x)·f(x)+g(x))=1.
[证明题]
13. 证明：两个实对称矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式,
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