国家开放大学11076《常微分方程》期末考试题库及答案（课程号：00187）2025年春

[单选] 1. 用特定系数法求方程y''+y=xsinx的非齐次特解y1,y2应设为（） [单选] 2. 用待定系统法求方程y''-6y'+5y=-3ex+5x2的非齐次解y1的形式应设为（） [单选] 3. 已知方程xy''+y'=4x的一个特解为4x，又对应齐次方程xy'+y=0有一个特解lnx，则原方程的通解为（）. [单选] 4. 已知方程xy''+y'=4x的一个特解为x2,又对应齐次方程xy''+y'=0有一个特解为Inx,则原方程的通解为（） [单选] 5. 一阶线性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的积分因子是（） [单选] 6. 一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）。 [单选] 7. 一阶线性非齐次方程组dY/dx=A(x)Y+F(x), [单选] 8. 一阶线性非齐次方程组dY/dx=A(x)Y+F(x), [单选] 9. 一阶方程dx/dt=ax中,当a=0时,其零解是（）。 [单选] 10. 一阶变量可分离微分方程M(x)N(y)dx-+P(x)Q(y)dy=0的积分因子是（）. [单选] 11. 向量函数组在区间I上的朗斯基行列式W(x)=0是它们线性相关的（）条件。 [单选] 12. 向量函数组Y1(x) [单选] 13. 相平面上的一条轨线对应平面自治系统的（）积分曲线. [单选] 14. 线性非齐次方程组dY/dx=A(x)Y+F(x), [单选] 15. 维方程组的任一解的图像是维空间中的（）. [单选] 16. 微分方程ylnydx+(x一lny)dy=0是（）. [单选] 17. 微分方程y'-y/x=x的通解为y=（） [单选] 18. 微分方程xy'=1的通解为y=（）. [单选] 19. 微分方程x2y'-y=x2e-1/x的通解为y=（）. [单选] 20. 微分方程x(1+y2）dx=-y(1+x2)dy的通解为y=（）. [单选] 21. 巳知方程xy''+y'=4x的一个特解为x2,有对应齐次方程xy''+y'=0有一个特解为Inx,则远方程的通解为（） [单选] 22. 三阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（）线性空间. [单选] 23. 若φ1(x),φ2(x)是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解,则他们（）共同零点。 [单选] 24. 若f在全平面上连续且对y满足李普希兹条件,那么方程的任一解的存在区间（）。 [单选] 25. 若f(x,y)在全平面上连续且对y满足李普希兹条件,那么方程 [单选] 26. 若A(x),F(x)≠0在(-∞,+∞)上连续,那么线性非奇次方程组dY/dx=A(x)Y+F(x), [单选] 27. 若(x,y)在全平面上连续且对y满足李普希兹条件,那么方程 [单选] 28. 如果平面自治系统的解唯一,那么它在相平面上的规线是（） [单选] 29. 平面自治系统在相平面上的一条轨线,对应（）积分曲线. [单选] 30. 平面系统的奇点(0,0)的类型是（）。