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国家开放大学11009《离散数学(本)》期末考试题库及答案（课程号：50501）
国家开放大学11009《离散数学(本)》期末考试题库及答案（课程号：50501）2025年春
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适用科目：《离散数学(本)》 课程号：50501 试卷号：11009
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单选(140)
判断(131)
计算(63)
逻辑(47)
[单选]
1. 在图G=<V,E>中,结点总度数与边数的关系是（）
[单选]
2. 元向图G是棵树,边数为20,则G的结点数为（）.
[单选]
3. 以下结论正确的是（）．
[单选]
4. 已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为（）．
[单选]
5. 已知无向图G有10条边,则G的结点度数之和为（）
[单选]
6. 已知无向图G的邻接矩阵为[01011]
[单选]
7. 已知无向图G的结点度数之和为10,则G的边数为（）。
[单选]
8. 已知图G的邻接矩阵为
[单选]
9. 下面的推理正确的是（）.
[单选]
10. 下面的推理正确的是（）
[单选]
11. 下列公式中（）为永真式．
[单选]
12. 下列公式成立的为（）。
[单选]
13. 下列公式成立的为（）．
[单选]
14. 下列公式（）为重言式．
[单选]
15. 下列公式（）为重言式．
[单选]
16. 下列公式（）为永真式。
[单选]
17. 下列等价公式成立的为（）．
[单选]
18. 下列等价公式成立的为（）．
[单选]
19. 无向完全图K4是（）．
[单选]
20. 无向完全图K3的不同构的生成子图的个数为（）
[单选]
21. 无向图G是树，结点数为12，则G的边数为（）
[单选]
22. 无向图G是树,边数是10,则G的结点度数之和是（）.
[单选]
23. 无向图G是棵树，边数为10,则G的结点数是（）。
[单选]
24. 无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数是（）
[单选]
25. 无向图G是棵树,边数为12,则G的结点数是（）
[单选]
26. 无向图G是棵树,边数为10,则G的结点数是（）
[单选]
27. 无向图G是棵树,边数是12,则G的结点度数之和是（）.
[单选]
28. 无向图G是棵树,边数是10,则G的结点度数之和是（）。
[单选]
29. 无向图G是个棵树,边数为12,则G的结点数是（）
[单选]
30. 无向图G的邻接矩阵为[01122]
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[判断]
1. 有n个结点的元向完全图的边数为n(n-1)/2.
[判断]
2. 有n个结点的无向完全图民的边数为n(n-1).()
[判断]
3. 有6个结点的无向完全图K,的边数为30.
[判断]
4. 已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是15．
[判断]
5. 下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)
[判断]
6. 下面的推理是否正确,试予以说明。
[判断]
7. 无向图G是树当且仅当无向图G是连通图.
[判断]
8. 无向图G的结点数比边数多1,则G是树.
[判断]
9. 无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且结点度数都是偶数．
[判断]
10. 谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的约束变元为x．
[判断]
11. 谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．
[判断]
12. 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．
[判断]
13. 谓词公式(Vr)(P(z)AQ(y))→R(x)中量词V的辖域为(P(x)AQ(y))→R(x).()
[判断]
14. 谓词公式
[判断]
15. 完全图Ks是平面图.（）
[判断]
16. 完全图K5是平面图.
[判断]
17. 完全图K4是平面图.
[判断]
18. 完全图K4不是平面图.
[判断]
19. 设完全图K有n个结点(n2),m条边,当n为奇数时,Kn中存在欧拉回路．
[判断]
20. 设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树．
[判断]
21. 设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树．
[判断]
22. 设图G如图七所示,则图G的点割集是{f}．
[判断]
23. 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4．
[判断]
24. 设集合A={a,b},B={1,2},C={a,b},从A到B的函数f=｛<a,1>,<b,2>},从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>},则g0f={<1,2>,<2,l>}.()
[判断]
25. 设集合A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={,1>,<b,2>},人B到C的函数g=(<1,5>,<2,4>),则gof=(<a,5>,<6,4>)()
[判断]
26. 设集合A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>},从B到C的函数g={<1,5>,<2,4>},则gof={<a,5>,<b,4>}.
[判断]
27. 设集合A={a,b,c},R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<b,a>},则R是等价关系.
[判断]
28. 设集合A={a,b,c},B={1,2,3},作f:A→B,则不同的函数个数为9
[判断]
29. 设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>},则R具有反自反性质．
[判断]
30. 设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>},若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>,则新得到的关系就具有反自反性质．
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[计算题]
1. 试求出如下所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.
[计算题]
2. 试求出如图一所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.
[计算题]
3. 试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.
[计算题]
4. 试利用Kruskal算法(避圈法)求出如下所示赋权图中的最小生成树(要求写出求w解步骤),并求此最小生成树的权.
[计算题]
5. 试画一棵带权为2,3,3,4,5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．
[计算题]
6. 试画一棵带权为1,2,3,3,4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权.
[计算题]
7. 试画一棵带权为1,2,2,3,6的最优二叉树,计算它们的权.
[计算题]
8. 设有如图一所示的有向图
[计算题]
9. 设谓词公式,
[计算题]
10. 设谓词公式(x)(A(x,y)A(Vz)B(x,y,z))A(Vy)C(y,z),试:(1)写出量词的辖域;(2)指出该公式的自由变元和约束变元
[计算题]
11. 设谓词公式
[计算题]
12. 设图G=
,V=[V1,V2,V3,V4,V5),E={(v1,v2),(V1,V3),(v1,V5),(V2,V3),(V3,V4),(V3,V5),(v4,v5)],试
[计算题]
13. 设图G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,c),(α,d),(b,c),(b,d),(c,d)},
[计算题]
14. 设图G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(c,d)},对应边的权值依次为6、5、2、3及8,试
[计算题]
15. 设图G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},
[计算题]
16. 设图G=<V,E>,其中V={a,b,c,d,e},E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)},对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5,试
[计算题]
17. 设图G=<V,E>,其中V=(a,b,c,d,e),E=((a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)),对应边的权值依次为2、1、2、3、6、4、1及5,试:
[计算题]
18. 设图G=<V,E>,其中,结点集V={a,b,c,d,e),边集E={(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e)),对应边的权值依次为2、3、3、4、1及5,试:(1)画出G的图形;(2)求出G权最小的生成树及其权值.
[计算题]
19. 设图G=<V,E>,V={V1,V2,V3,V4},E={(V1,V2),(V1,V4),(V2,V4)},试
[计算题]
20. 设图G=<V,E>,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={(v1,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5)},试
[计算题]
21. 设图G=<V,E>,V=
[计算题]
22. 设图G=<V,E>,
[计算题]
23. 设偏序集<A,R>的哈斯图如下,B为A的子集,其中B={b,c},试
[计算题]
24. 设偏序集<A,R>的哈斯图如图一所示,B为A的子集,其中B={a,b,c},试:
[计算题]
25. 设集合A={{a},a,b},B={a,{b}},试计算(1)AΛB:(2)AUB:(3)A-(AnB)
[计算题]
26. 设集合A={{1},1},B={{1}},试计算
[计算题]
27. 设集合A={a,{b},c},B={{a},c}试计算:
[计算题]
28. 设集合A={a,b,c}，B={{，c}，b}，试计算 （1）A∩B；（2）A－B；（3）A×B.
[计算题]
29. 设集合A={a,b,c}，B={{a},b），试计算 （1）A∪B；（2）A－B；（3）A×B.
[计算题]
30. 设集合A={a,b,c},B={{c},b),试计算(1)AUB;(2)A-B;(3)AXB.
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[逻辑公式翻译]
1. 将语句“昨天下雨”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
2. 将语句“昨天下雨，今天仍然下雨。”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
3. 将语句“有人去上课．”翻译成谓词公式．
[逻辑公式翻译]
4. 将语句“有人来图书馆借书."翻译成命题公式.
[逻辑公式翻译]
5. 将语句“雪是黑色的．”翻译成命题公式．
[逻辑公式翻译]
6. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式
[逻辑公式翻译]
7. 将语句“小张学习努力，小王取得好成绩．”翻译成命题
[逻辑公式翻译]
8. 将语句“小张和小李都可以完成这项工作”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
9. 将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人。”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
10. 将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
11. 将语句“小明是学生，小张是飞行员。”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
12. 将语句“小明是个学生。”翻译成命题公式
[逻辑公式翻译]
13. 将语句“我学英语，并且学法语。”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
14. 将语句“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书。”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
15. 将语句“我会游泳，并且会打乒乓球，”翻译成命题公式
[逻辑公式翻译]
16. 将语句“我会英语，我也会法语.”翻译成命题公式.
[逻辑公式翻译]
17. 将语句“我会英语，并且会德语。”翻译成命题公式，
[逻辑公式翻译]
18. 将语句“我会唱歌，并且会跳舞。”翻译成命题公式
[逻辑公式翻译]
19. 将语句“他上午去教室上课，下午去体育馆参加比赛。”翻译成命题公式
[逻辑公式翻译]
20. 将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
[逻辑公式翻译]
21. 将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴。”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
22. 将语句“他不去学校．”翻译成命题公式．
[逻辑公式翻译]
23. 将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．
[逻辑公式翻译]
24. 将语句“若不下雨，我们就去参加比赛。”翻译成命题公式。
[逻辑公式翻译]
25. 将语句“如果小王来学校，则他会参加比赛．”翻译成命题公式．
[逻辑公式翻译]
26. 将语句“如果他掌握了计算机的用法，那么他就能完成这项工作“翻译成命题公式.
[逻辑公式翻译]
27. 将语句“如果他接受了这个任务，他一定能完成的。”翻译成命题公式
[逻辑公式翻译]
28. 将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式．
[逻辑公式翻译]
29. 将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆。”翻译成命题公式
[逻辑公式翻译]
30. 将语句“如果明天下雨，我们就放假。”翻译成命题公式。
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