李某与张某结婚，婚后育有一子。后李某到外地打工，结识了赵某，两人产生了感情。李某谎称自己单身并伪造了身份证明与与赵某办理了结婚登记。李某与赵某结婚后，很快与张某办理了离婚登记。张某在离婚后得知李某在与自己的婚姻关系存续期间与赵某结婚，随即以李某重婚为由，向人民法院提起诉讼，主张李某与赵某的婚姻无效。请分析李某的行为是否构成重婚？李某与赵某之间的婚姻效力如何？