2013年，甲和乙经人介绍相识，开始同居生活，同居期间一直未办理结婚登记手续。两年后，二人生育一子小甲。小甲出生后随乙一起生活至今。2021年2月，甲乙双方对小甲的抚养权归属发生争议，甲向法院起诉，请求法院判令小甲由其抚养。请结合《民法典》及相关司法解释的规定，分析甲的诉讼请求是否应当给予支持？