电大资源网1173《数学思想与方法》形成性考核册作业3答案

 数学思想与方法作业参考解答（3）

一、简答题

1．简述计算和算法的含义。

解答：计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数的过程，是一种最基本的数学思想方法。随着电子计算机的广泛应用，计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)推动了数学的应用；(2)加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自身的发展。

算法是由一组有限的规则所组成的一个过程。所谓一个算法它实质上是解决一类问题的一个处方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地进行操作，就能引导到问题的解决。在一个算法中，每一个步骤必须规定得精确和明白，不会产生歧义，并且一个算法在按有限的步骤解决问题后必须结束。

数学中的许多问题都可以归结为寻找算法或判断有无算法的问题，因此，算法对数学中的许多问题的解决有着决定性作用。另外，算法在日常生活、社会生产和科学技术中也有着重要意义。算法在科学技术中的意义主要体现在如下几个方面：(1)用于表述科学结论的一种形式；(2)作为表述一个复杂过程的方法；(3)减轻脑力劳动的一种手段；(4)作为研究和解决新问题的手段；(5)作为一种基本的数学工具。

2．简述数学教学中引起“分类讨论”的原因。

解答：数学教学中引起“分类讨论”的原因有：①数学中的许多概念的定义是分类给出的，因此涉及到这些概念时要分类讨论。②数学中有些运算性质、运算法则是分类给出的，进行这类运算时要分类讨论。③有些几何问题，根据题设不能只用一个图形表达，必须全面考虑各种不同的位置关系，需要分类讨论。④许多数学问题中含有字母参数，随着参数取值不同，会使问题出现不同的结果。因此需要对字母参数的取值情况进行分类讨论。