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电大资源网11078《复变函数》国家开放大学期末考试题库（132）【期末纸考】2025年春

最近更新：2024-05-10
1982

适用科目：《复变函数》 课程号：00421 试卷号：11078

总题量（132）： 单选(45) 填空(41) 计算题(31) 证明题(15)

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  • 单选(45)
  • 填空(41)
  • 计算(31)
  • 证明(15)
[单选] 1. 映射w=zn将圆周|z|=R映射为（）
[单选] 2. 映射w= eie2-a（Ima > 0，0为任意实数）将区域G：Imz> 0映射为区域G，：（）.
[单选] 3. 设有点集G={z:|z|<l},点z=1/3+1/3i为G的（）
[单选] 4. 设函数f(z)=1/1+z在点z=0的泰勒级数的收敛半径为（）
[单选] 5. 设z=x+iy,则x可用z表示为（）.
[单选] 6. 设f(z)=1/(z+2)(z-3)，若需使在N(0,R)内解析，则R的最大值为（）.
[单选] 7. 若集E=｛z:|z|<1},则点Z0=
[单选] 8. 若z=x+iy,则上半平面可表示为（）。
[单选] 9. 若z=x+iy,则|z|2=（）。
[单选] 10. 若z1=(a,b),z2=(c,d)≠0,则z1÷z2=（）
[填空] 1. 映射w=z-1将直线映射为（）
[填空] 2. 映射w=z+6将圆周映射为（）
[填空] 3. 设围线c是单连通区域G的边界,若f(z)在G内解析,且在c上连续,则
[填空] 4. 设函数w=f(z)定义在区域D内,z。为D内某-点,若存在-个邻域N(z。,p).使得f(z)在该邻域内（）,则称函数f(z)在点Zo解析.
[填空] 5. 设函数f(z)在圆|z-a|=R内解析,若点G为f(z)的（）零点,则f(z)恒为零.
[填空] 6. 设点a为函数f(z)的奇点,若f(z)在点a的某个去心邻域0<|z-a|<R内（）,则称点a为f(z)的孤立奇点。
[填空] 7. 设z≠0,∞,称满足（）的w为z的对数函数,记作w=Lnz.
[填空] 8. 设z=x+iy,则成ez=（）为指数函数,其中“e”为自然对数的底。
[填空] 9. 设x,y为（）,称形如(x,y)的有序数对为复数,其中“有序”意指：若x≠y,则(x,y)≠(y,x).
[填空] 10. 设w=f(z)为分式线性变换,若扩充复平面上两点z1,z2关于圆周c对称,则w1=f(z1)与w2=f(z2)两点关于圆周c'=f(c)（）。
[计算题] 1. 试求解析函数f(z)=u+iv,使得v=y+exsiny,且有f(0)=1
[计算题] 2. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=x3-y2+xy,且f(i)=-1+i.
[计算题] 3. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=x3-3xy2,且f(0)=i.
[计算题] 4. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=2(x-1)y,且f(2)=-i.
[计算题] 5. 试求解析函数f(z)=u+iv,使u=
[计算题] 6. 试求解析函数f(z)=u+iv,
[计算题] 7. 试求解析函数f(z)=u+ iv，使得u=x3-3x2y2，且满足f（i）=0.
[计算题] 8. 试求f(z)=1/1+z2在点z=-i的罗朗级数.
[计算题] 9. 试将函数f(z)=e在点z=1展成幕级数.
[计算题] 10. 试将f(z)=z2/z-1在0<|z-1|<+∞内展成罗朗级数。
[证明题] 1. 证明：若函数f(z)在点zu连续,且
[证明题] 2. 证明：|z1+z2|2
[证明题] 3. 证明：ei-1=zie"sinz.
[证明题] 4. 证明:若α,β为复数,则|α+βl=|α|+|β|+2Re(αβ).
[证明题] 5. 证明:|z1+z2|+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2).
[证明题] 6. 证明:ex2u-1=2ieusinz.
[证明题] 7. 试证：点z=1是函数f(z)=cosz
[证明题] 8. 试证：点z=-1是函数f(z)=z2+2z+1的二级零点.
[证明题] 9. 试证：点z=-1是函数f(z)=x2+2z+1的二级零点.
[证明题] 10. 试证：sinx+sin2x+…+sinx=